Wie lautet die Steigung?!

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgende empirische Messungen:

xi     9.8         11.0        13.5        16.0
yi    25.52      24.89      27.31      27.38
Grafisch liegen diese Punkte folgendermaßen im Koordinatensystem:


Die Beobachtungen liegen ungefähr auf einer linearen Funktion y=b₁+b₂x und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen.

Wie lautet die Steigung?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz: X^T Xb=X^Ty

X= (1            9,8                                                                      X^T = (1                  1                   1                  1

     1           11,0                                                                               9,8              11,0              13,5              16,0)

     1           13,5

     1           16,0)

y= (25,52

    24,89

    27,31

    27,38)

X^T X= (4                 50,3                                                                               X^T y= (105,1

          50,3             655,29)                                                                                 1330,651)

(X^T X)^-1 X^T y= b

b= (21,29388053

    0,3961128802)

Leider ist mein Ergebnis y= 21,29+0,40x (Steigung = 0,40) falsch.

Answer 1

Hallo,

Mit diesen Punkten habe ich gerechnet$$\begin{array}{c|c}x& y\\\hline 9.8& 25.52\\ 11& 24.89\\ 13.5& 27.31\\ 16& 27.38\end{array}$$

b= (21,29388053
  0,3961128802)

das ist exakt das selbe Ergebnis, was ich auch heraus habe.

Prüfe bitte die gegebenen Punkte - sind die korekt?

und ist die Rundung der Parameter auf zwei Stellen hinter dem Komma in Ordung?