0 Daumen
2k Aufrufe

Aufgabe:

Die Gerade g ist orthogonal zur Ebene E: 2x1 +6x2 -9x3 = -6 und durchstößt die Ebene im Punkt P (0 | 2 | 2). Bestimmen sie alle Punkte, die von der Ebene E den Abstand 11 haben.


Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Geradengleichung gebildet: g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\2\\2 \end{pmatrix} \) + r * \( \begin{pmatrix} 2\\6\\-9 \end{pmatrix} \)


Aber was muss ich jetzt machen? Wie muss ich vorgehen wenn der Abstand schon gegeben ist? und LG

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

Die Geradengleichung stimmt:$$g\colon\vec x=\begin{pmatrix}0\\2\\2\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}2\\6\\-9\end{pmatrix}$$Der Richtungsvektor hat die Länge \(\sqrt{2^2+6^2+(-9)^2}=11\). Daher brauchst du nur \(r=1\) und \(r=-1\) einzusetzen, um die beiden Punkte auf der Geraden \(g\) zu erhalten, die von der Ebene \(E\) den Abstand \(11\) haben:$$P_1(2|8|-7)\quad;\quad P_2(-2|-4|11)$$

Avatar von 148 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community