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Beschreiben mithilfe von Intervalle, wo die Steigung positiv bzw negativ ist

f(x)=2 x (x-2) (x-1) (x+1)

Kann jemand mir bitte helfen?

von

Ist f bereits die Ableitung, oder muss die erst noch gebildet werden? Oder gibt es einen Graph von f, den man beschreiben kann?

Ich muss einen Graph von f beschreiben

Die Funktion ist also
f(x)= 2 * x * (x-2) * (x-1) * (x+1)

Und du solltst den Verlauf der Steigung
beschreiben ?

3 Antworten

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Beste Antwort

einfach den Graphen zeichnen und die Extrema bestimmen

mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)

Minimum:x1min=-0,618 und x2min=11,618

Maximum: xmax=0,5

man sieht am Kurvenverlauf

x<-0,618  Steigung f´(x)=m<0 monoton fallend

-0,618<x<0,5 Steigung f´(x)=m>0 monoton steigend

x>1,618 f´(x)=m>0 monoton steigend

~plot~2*x*(x-2)*(x-1)*(x+1);[[-1,2|2|-2|5]];x=-0,618;x=0,5;x=1,618~plot~

von 6,5 k
+3 Daumen

\( -∞ < x <  \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \)              Steigung negativ

\( \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} < x <  \frac{1}{2} \)                   Steigung positiv

\( \frac{1}{2} < x ≤  \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} \)                   Steigung negativ

\( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x < ∞ \)                 Steigung positiv


von 1,2 k
+1 Daumen

Die Nullstellen der Steigung sind bei
-0.6180339887, 0.5, 1.618033989

gm-182.JPG

ohne Matheprogramm wäre es mir nicht möglich
gwesen diese zu berechnen.

Dies sind die Intervallteiler.
Jetzt muß du die Punktprobe machen.

Steigung
f ´( x ) = 8*x^3 - 12*x^2 - 4*x + 4

Einen Punkt in einem Intervall einsetzen
f ( -0.25) = ...
Falls der Wert positiv ist dann steigend
Falls der Wert negativ ist dann fallend.

von 111 k 🚀
ohne Matheprogramm wäre es mir nicht möglich gwesen diese zu berechnen.

Polynomdivision bzw. Horner Schema mit der rationalen Nullstelle x = 0.5

Diese Nullstelle ergibt sich leicht über den Satz über rationale Nullstellen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen

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