Aufgabe:
a) Bestimmen Sie fuür R = Z und den Untermodul M = {(a, [b]≡4, [c]≡6) | a, b, c ∈ Z, a + b + c ≡2 0}
von Z × Z4 × Z6 den Torsionsmodul Tor(M).
b) Sei R ein Integritätsbereich, sei M ein R-Modul und sei N ein Untermodul von M. Zeigen Sie
Tor(M/ Tor(N)) = Tor(M)/ Tor(N).
Problem/Ansatz:
zu a) Tor(M) müsste ja laut Def. so ausschauen: Tor(M) = {m ∈ M | ∃ z ∈ Z: z*m = 0} Aber wie bestimme ich das dann?
