Sei R ein Integritätsring und M ein R-Modul? Zeigen: Mtor ist ein Untermodul von M?

Question

Sei R ein Integritätsring und M ein R-Modul.

Man definiert den Torsionsmodul von M als Mtor = {m ∈ M | ∃r ∈ R\{0} so dass r · m = 0}

und den Annihilator von M als Ann(M) = {r ∈ R | r · m = 0 ∀m ∈ M}.

Zeigen:

a) M_tor ist ein Untermodul von M;

b) Ann(M) ist ein Ideal von R;

c) Bestimmen: Torsionsmodul und Annihilator desℤ-Moduls M = ℤ/2ℤ × ℤ/7ℤ. 

Wie zeige ich das? Danke für eure Hilfe :)

LG

Comments

Hi, wenn man gar kein Ansatz hat lohnt sich als erstes nochmal in die Definitionen reinzuschauen und zu versuchen die Eigenschaften zu überprüfen. Oft behandelt man aufbauend auf den Definitionen ja auch sogenannte Sätze und Lemma die hilfreich sind bei der Charakterisierung.