Bestimme die Geradengleichung und den Berührungspunkt einer Gerade mit der Steigung k

Question

Aufgabe:

Eine Gerade mit Steigung k berührt die Parabel p. Bestimme die Geradengleichung und den Berührungspunkt

gegeben:        k =1    p: y = x²

Ansatz:

Ich weiß, dass die Sekantensteigung y/x ist, also k = y/x! Aber wie komme ich auf die Geradengleichung und den Berührungspunkt? für Antworten

Answer 1

Eine Gerade mit Steigung k berührt die Parabel p. Bestimme die Geradengleichung und den Berührungspunkt

gegeben:       k =1    p: y = x^2

Eine Gerade mit Steigung k:

y=k*x + b

y= 1 *x + b

berührt die Parabel y=x^2

x^2=x + b

x^2-1*x=b

(x-0,5)^2=b+0,25|\( \sqrt{} \)

1.) x-0,5=\( \sqrt{b+0,25} \)

x₁=0,5+\( \sqrt{b+0,25} \)

2.) x-0,5=-\( \sqrt{b+0,25} \)

x₂=0,5-\( \sqrt{b+0,25} \)

Bei Berührung wird +- \( \sqrt{b+0,25} \)=0→b=-0,25

Geradengleichung: y= x -0,25

Berührpunkt:    B(0,5|0,25)

Answer 2

Ich mache es mal allgemein für ein beliebiges k

f(x) = x^2

f'(x) = 2x = k --> x = k/2

f(k/2) = 0.25·k^2 → P(k/2 | 0.25·k^2)

t(x) = k·(x - k/2) + 0.25·k^2 = k·x - 0.25·k^2

Für k einfach 1 einsetzen schaffst du denke ich selber oder?