Hallo Lilliy,
Willkommen in der Mathelounge!
In einem Rechteck verhalten sich die Seitenlängen wie 2:3.
Seien die Seiten des Rechtecks \(a\) und \(b\) dann gilt$$\frac ab = \frac 23 \implies a = \frac 23 b$$
Verkürzt man die längere Seite um 3cm und vergrößert man die kürzere um ebenso viel, so wird der Flächeninhalt um 3 cm2 größer.
Die längere Seite ist \(b\) - dann gilt$$(b-3)(a+3) = ab + 3$$das kann man vereinfachen zu$$\begin{aligned} (b-3)(a+3) &= ab + 3\\ ab - 3a + 3b - 9 &= ab + 3 \\ -3a + 3b &= 12 \\ b -a &= 4\end{aligned}$$Nun setzt man das Verhältnis von oben ein$$\begin{aligned}b -a &= 4\\b -\frac 23 b &= 4 \\ \frac 13 b &= 4 \\ b &= 12\end{aligned}$$und daraus folgt dann \(a= 8\). Die Seiten des ursprünglichen Rechtecks sind also \(8\,\text{cm}\) und \(12\,\text{cm}\).
mache bitte die Probe!
Gruß Werner
