das ist eine einfache exponentielle Abnahme
po=1013 hPa
p(h)=po*a^(h) → h=0 → p(0)=po*a⁰=po*1=po
p(100)=po-po/100%*1.23%=po*(1-1,23 %/100%)
a=1-p/100%=1-0,0123=0,9877 → exponentielle Abnahme
a=1+p/100% → potentielle Zunahme
p(h)=10123 hPa*0,9877^(1/100 m*h)
Hinweis: 1/100 m ist die Umrechnung von der Höheneinheit 100 m auf 1 m
p=1,23% bezieht sich ja auf die Einheit 1,23 % pro 100 m → 1/100 m
a) h=1 km=1000 m
p(1000)=1013 hPa*0,9877^(1/100 m*1000 m)=895,073 hPa
100 % → 1013 hPa → 1% 1013 hPa/100%
895,074 hPa/(1013 hPa/100%)=895,073/1013*100%=88,35% → 100%-88,35%=11,64% gefallen
b) Werte einsetzen und vergleichen
p(500)=1013 hPa*0,9877^(1/100m*500m)=952,21 hPa in 500 m Höhe
p(2962)=1013 hPa*0,9877^/1/100m*2962m)=702,107 hPa in 2962 m Höhe
den Rest schaffst du selber
Text erkannt:
Siehe Mathe-Forme1buch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Formel: \( y=f(x)=a^{x} \) mit a \( E P \) und \( a>0 \) und a unGleich 1 x 5 p \( \quad f(x+1)=f(x) *_{a} \)
Mit \( e^{x *} \ln (a)=a^{x} \) kann \( y=f(x)=a^{x} \) durch \( S_{t r e c k u n g / S} \) tauchung mit \( \ln (a \)
aus der e-Funktion gewonnen werden. Durchläuft in \( f(x)=c^{*} a^{x}(c \neq 0 \) und \( a>0 \) und \( a \neq 1) \) das Argument \( x \) eine "arithmetische Folge", so durchlauft der Funktionswert \( f(x) \) afno n eine "geometrische Folge" Die "Exponentialfunktion" kommt in folgender Form vor:
1) \( N(t)=N_{0} \cdot a^{t} \quad \) No=Anfangswertrzum Zeit punkt \( t=0 \quad N(0)=N_{0} \neq_{a}^{0}=N_{0} * 1 \)
2) \( N(t)=N_{0} * e^{-b * t} \) Formel fúr den radioaktiven Zerfall No=zerfallsfahige Atonkerne zum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=0 \) (Anfangswert) b= Zerfallskonstante, abhAngig vom Materia. T=Halbwertszeit, hier sind von No die Hälfte aller zerfallsfähigen Atomkerne zerfallen. \( N(T)=\mathrm{No} / 2 \)
daraus errechnet sich die "Zerfallskonstante" b \( \mathrm{N}(\mathrm{T})=\mathrm{No} / 2=\mathrm{No}^{*} \)
\( 1 / 2=\mathrm{e}^{-\mathrm{b}^{*} \mathrm{~T}} \) logarithmiert ergibt \( \ln (0,5)=-\mathrm{b}^{*} \mathrm{~T} \) ergibt \( \mathrm{b}=\ln (0,5) /-\mathrm{T} \)
nach 1 Jahr \( \mathrm{K}(1)=\mathrm{K}_{0}+\mathrm{K}_{0} / 100 \% * \mathrm{p}=\mathrm{K}_{0} *(1+\mathrm{p} / 100 \%) \)
\( a=(1+p / 100 \%) \) ergibt die Forme1
\( \underline{K(t)=K_{0} *(1+p / 100 \%)^{t}} \)
Beispiel: "exponetielle A bnahme" Anfangskapital \( \mathrm{Ko} \) nach 1 Jahr \( K(1)=K_{0}-K_{0} / 100 \% * p=K_{0} *(1-p / 100 \%) \)
\( a=(1-p / 100 z) \)
\( K(t)=K o *(1-p / 100 q)^{t} \)
~plot~1013*0,9877^(x/100);895,1;952,2;702,12;[[0|3000|100|1100]];x=1000;x=500;x=2962~plot~
