Aufgabe Grenzwertberechnung für Funktionen:
Falls nötig soll der links und rechtsseitige Grenzwert betrachtet werden.
\( \lim \limits_{x \rightarrow 1} f(x)=\frac{x^{3}+x^{2}-x-1}{x^{2}-1} \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)=\frac{3 x^{3}-7 x+100}{x^{3}+42 x^{2}} \)
1) Polynomdivision (Zähler / Nenner) ergibt:
f ( x ) = x + 1
lim x->1 ( x + 1 ) = 2
2) $$f(x)=\frac { 3x^{ 3 }-7x+100 }{ { x }^{ 3 }+{ 42x }^{ 2 } }$$$$=\frac { { x }^{ 3 } }{ { x }^{ 3 } } *\frac { 3-\frac { 7 }{ x } +\frac { 100 }{ { x }^{ 2 } } }{ { 1 }+{ \frac { 42 }{ x } } }$$$$=\frac { 3-\frac { 7 }{ x } +\frac { 100 }{ { x }^{ 2 } } }{ { 1 }+{ \frac { 42 }{ x } } }$$$$\lim _{ x\rightarrow -\infty }{ \frac { 3-\frac { 7 }{ x } +\frac { 100 }{ { x }^{ 2 } } }{ { 1 }+{ \frac { 42 }{ x } } } =\frac { 3+0+0 }{ 1-0 } } =3$$
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