Wendepunkt berechnen schwer

Question

Hallo ,

Ich brauche Hilfe eine Funktion in der Notwendigen Bedingung zu lösen für den Wendepunkt.

Ich würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann.

f(x)= 0,05x⁵ - 0,25x⁴ - 0,35x³ + 2,05x² - 1,5x

Die Ableitung für die Notwendige Bedingung :

f”(x)= 1x³ - 3x² - 2,1x + 4,1

So fängt es dann an :

f”(x) = 0

1x³ - 3x² - 2,1x + 4,1 = 0

Ja und ab da weiß ich schon nicht mehr weiter...

Hab einfach keine Ahnung wie ich das jetzt zusammen rechnen soll und da auf eine Lösungen kommen soll. Fest steht ja schon mal das es 3 Lösungen gibt.

Bitte bitte einmal helfen.

Comments

Diese Gleichung lässt sich meiner Ansicht nach nur mit einem Näherungsverfahren lösen.

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Aber das hatten wir noch gar nicht...

also kann das eigentlich nicht :(

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Es wird sich sicherlich gleich noch jemand zu dieser Aufgabe äußern und hat eventuell eine andere Idee.

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meiner Ansicht nach

Lass die Ansicht nicht die Sicht trüben

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Versuche es doch bitte ausnahmsweise mit einer klaren Aussage: Gibt es eine andere Möglichkeit?

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Die Lösung x=1 sollte offensichtlich sein.

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Ich wünsche mir gerade, ich hätte nicht gefragt, dann würde ich jetzt nicht so dämlich dastehen. Aber gut...

Sophia, jetzt könntest du bspw. mit der Polynomdivision oder dem Horner-Schema fortfahren.

Answer 1

Direkt mit einer Formel ausrechnen geht nich.

am einfachsten mit dem Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe.

Nullstellen x1=-1,258.. und x2=1 und x3=3,2583..

In Handarbeit die Nullstelle bei x=1 durch probieren ermitteln und dann eine Polynomdivision durchführen

Linenarfaktor (x-1) abspalten

(1*x³-3*x²-2,1*x+4,1) : (x-1)=1*x²-2*x-4,1

-(1*x³-1*x²)

           -2*x²-2,1*x

         -(-2*x²+2*x)

                     -4,1*x+4,1

                  -(-4,1*x+4,1)

                          0+0

weitere Nullstellen,wenn 0=1*x²-2*x-4,1  → 0=x²+p*x+q → p-q-Formel → x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

Wenn du keine Polynomdivision durchführen sollst,dann

1) x=1  durch probieren ermitteln

2) die anderen Nullstellen angenähert durch probieren ermitteln und dann einer der beiden Näherungsformeln von Newton (Tangentenverfahren) oder Regula falsi (Sehenverfahren)

Kein Ingenieur rechnet sowas noch von Hand.Das ist nur Beschäftigungstherapie für Pauker.

Infos

Text erkannt:

Naherungsformeln zur Nullstellenbes.
1) Sewton ahren
x.l dicht an der Nullstelle
2) Resula falsi (Sehnenverfahren) $\times 3=\times 2-(x 2-x 1) /(y 2-y 1)^{*} y 2$
Xullstelle liegt avischen $\times 1$ un $x 2>$
$x 2$
Formeln an,wenn die keine Man wendet e1 ganzen Zahleen 3
co:
\begin{tabular}{l}
\hline
\end{tabular}
$\mathrm{n}$
an
1
24 2) Durch probieren erhalt man eine beiden Werten $x 1$ und $x 2$ liegt. $x^{2}$ muB gröer $x 1$ sein 1 Nullstel1e,die zwischen der
Die Formeln werden mehrmals angevendet,bis die Genauigkeil refcht $(z, B s p)$ das Verfahren ak

Beispiel: ganzrationale Funktion 3.Grades (kubische Funktion) $y=f(x)=a 3^{*} x^{3}+a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a 0$
vorkommen, dass die Nullstellen keine ganze Zahlen sind, Es kann vornul. dann geht man wia
1) eine Wertetabelle aufstellen 2) die Wertetabelle auf "Vorzeichenwechsel" uberprufen 3) findet ein "Vorzeirhanunel.m.1" diesen
be eln "Vorzeichenwechsel" statt,so liegt zwisn x-Werten mindestens 1 NULLSTBLLE. Hinvels:Es gibt auch Funktionen,wo der Graph die x-Achse nu:
wht, dann muss man prufen,ou und sich dann wieder entfer nnd sich dann wieder entfeer Ah. der Graph de e-
năhert und sich dann wieaer ertick.... win "Vorzeichenwechsel" findet dann nicht statt.
4) hat man eine Nullstelle lokalisiert,so berbessert man den ert durch nochmaliges probieren. $-\quad \text { -Lh an der Nullstelle, so wendet man ei- }$
5) 1iegt nun der x-Wert nahe an n iden "Năherungsformeln" an
6) die Näherungsformel wird mehrmals angewendet,bis die GEnauigkeit ausreicht und dann wird abgebrochen.

Ist eine Nullstelle ermittelt,so kann man eine "Polynomdivision" durchfuhren und man erhält dann eine Funktion, die eine Parabel ist (bei der kubischen Funktion) Parabe1 $y=f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1+x+a 0$
$0=x^{2}+p^{*} x+q$ Nullstellen mit der D-q-Forme1 $\times 1,2=-p / 2+/-\sqrt{(p / 2)^{2}-q}$
Hinveis: Bei Aufgaben,die mit "normalen Mitteln" nicht lösbar sin sind, setzt man einen Graphikrechner (GTR) ein
Mit efnem GTR erspart man sich sehr viel Rechnerei und vie1 Zeit

 Plotlux öffnen

f₁(x) = x³-3·x²-2,1·x+4,1Zoom: x(-5…5) y(-8…8)x = -1,26x = 1x = 3,26

Answer 2

Aloha :)

$$f(x)=0,05x^5-0,25x^4-0,35x^3+2,05x^2-1,5x$$$$f'(x)=0,25x^4-x^3-1,05x^2+4,1x-1,5$$$$f''(x)=x^3-3x^2-2,1x+4,1\stackrel!=0$$Durch Ausprobieren finden wir eine Nullstelle bei $x=1$. Daher müssen wir bei der 2-ten Ableitung den Linearfaktor $(x-1)$ ausklammern können:

$$f''(x)=x^3\,\underbrace{-x^2-2x^2}_{=-3x^2}\,+\,\underbrace{2x-4,1x}_{=-2,1x}\,+4,1$$$$f''(x)=(x^3-x^2)-(2x^2-2x)-(4,1x-4,1)$$$$f''(x)=x^2(x-1)-2x(x-1)-4,1(x-1)$$$$f''(x)=(x^2-2x-4,1)(x-1)$$

Die Nullstellen der quadratischen Gleichung finden wir der pq-Formel:$$x_{1;2}=1\pm\sqrt{1+4,1}=1\pm\sqrt{5,1}$$

Es gibt also 3 mögliche Kandidaten für Wendepunkte:$$x_0=1\quad;\quad x_1=1-\sqrt{5,1}\quad;\quad x_2=1+\sqrt{5,1}$$

Comments

Danke ,

Das ist so kompliziert omg

ich versteh das sehr sehr schlecht ... :(

zu viel x.. :D

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Du kannst auch Polynomdivision verwenden:$$(x^3-3x^2-2,1x+4,1)\colon(x-1)=$$

Hast du so was schon mal berechnet?

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Ja das hab ich schon mal :) Mache es aber lieber mit dem Hornerschema :)

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Dann solltest du $(x^2-2x-4,1)$ rauskriegen. Und das ist ein typischer Patient für die pq-Formel ;)

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Also nach dem Hornerschema nochmal die p-q Formel anwenden ?

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Genau, nach dem Horner-Schema bleibt eine quadratische Gleichung über. Darauf kannst du die pq-Formel anwenden.

Answer 3

Hallo

das einfachste wäre ja x=1 und siehe da!  es stimmt, 4,1-2,1 drängt sich auf!  weitere Lösungen dann durch Polynomdivision.

(solange das HA sind lohnt es sich auch das Ding mal platten zu lassen, wo die Nullstellen etwa liegen.

Gruß lul