Beibehaltung des Niveaus der Funktion F

Question

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Frage
1 Punkt
Gegeben sei die Funktion
$F\left(x_{1}, x_{2}\right)=25 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+30 \cdot \ln \left(x_{2}\right)$
Bestimmen Sie die momentane Ânderungsrate des ersten Arguments bei Erhöhung des zweiten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle
$a=(2,6)$ und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion $F$.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

ich hab als Lösung -0,16gefunden sber stimmt leider nicht kann mir jemand weiter helfen bitte

Answer 1

F'(x, y) = [25/x, 30/y]

x'(2, 6) = -F'y(2, 6)/F'x(2, 6) = -(30/6)/(25/2) = -0.4

Answer 2

Aloha :)

Das totale Differential lautet:$$dF=\frac{\partial F}{\partial x}dx+\frac{\partial F}{\partial y}dy=\frac{25}{x}dx+\frac{30}{y}dy$$Speziell an der Stelle $(x;y)=(2;6)$:$$dF(2;6)=\frac{25}{2}dx+\frac{30}{6}dy$$Da das Niveau beibehalten wird, ist $dF(2;6)=0$, sodass:$$0=\frac{25}{2}dx+5dy\implies\frac{25}{2}dx=-5dy\implies \boxed{dx=-\frac{2}{5}dy}$$