Für a=b=c=0 gibt es in [-1,1] keine Lösung.
Ist es so auch möglich?
\(\frac{(a+b)x+a-b}{x²-2} \)+\( \frac{c}{x-2} \)=1
Für x=-1
\(\frac{(a+b)*(-1)+a-b}{-1} \)+\( \frac{c}{-3} \)=1
-a-b-a+b+\( \frac{c}{-3} \)=1
-2a+\( \frac{c}{-3} \)=1|*(-3)
6a+c=-3 Mit a=c=0 ergäbe sich 0=-3 → das stimmt nicht.
Für x=0
\(\frac{(a+b)*0+a-b}{-2} \)+\( \frac{c}{-2} \)=1
a- b+ c=-2 auch hier falsche Lösung für a,b und c =0
Für x=1
\(\frac{(a+b)+a-b}{-1} \)+\( \frac{c}{-1} \)=1
2a+b+c=-1 ebenso hier gibt es einen falschen Wert.
Gesamtresultat: Es gibt stets eine Lösung in [-1,1].
