In der skizzierten geometrische Situation bestimmt man Breite x, Höhe h und Fläche F = f(x, h) des Rechtecks mit maximaler Fläche:
Optimierung / Lagrangetechnik
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A(u)=u⋅(2−u4)+u⋅(8−u2)=2u−u24+8u−u22=10u−34u2 A(u)=u \cdot\left(2-\frac{u}{4}\right)+u \cdot\left(8-\frac{u}{2}\right)=2 u-\frac{u^{2}}{4}+8 u-\frac{u^{2}}{2}=10 u-\frac{3}{4} u^{2} A(u)=u⋅(2−4u)+u⋅(8−2u)=2u−4u2+8u−2u2=10u−43u2dA(u)du=10−32u \frac{d A(u)}{d u}=10-\frac{3}{2} u dudA(u)=10−23u10−32u=0 10-\frac{3}{2} u=0 10−23u=0u=203 u=\frac{20}{3} u=320Amax=10⋅203−34⋅(203)2=1003 A_{\max }=10 \cdot \frac{20}{3}-\frac{3}{4} \cdot\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{3} Amax=10⋅320−43⋅(320)2=3100mfG \mathrm{mfG} mfGMoliets
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