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In der skizzierten geometrische Situation bestimmt man Breite x, Höhe h und Fläche F = f(x, h) des Rechtecks mit maximaler Fläche:

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Optimierung / Lagrangetechnik

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Unbenannt1.PNG Unbenannt.PNG

Text erkannt:

A(u)=u(2u4)+u(8u2)=2uu24+8uu22=10u34u2 A(u)=u \cdot\left(2-\frac{u}{4}\right)+u \cdot\left(8-\frac{u}{2}\right)=2 u-\frac{u^{2}}{4}+8 u-\frac{u^{2}}{2}=10 u-\frac{3}{4} u^{2}
dA(u)du=1032u \frac{d A(u)}{d u}=10-\frac{3}{2} u
1032u=0 10-\frac{3}{2} u=0
u=203 u=\frac{20}{3}
Amax=1020334(203)2=1003 A_{\max }=10 \cdot \frac{20}{3}-\frac{3}{4} \cdot\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{3}
mfG \mathrm{mfG}
Moliets

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