Beweisen sie .... für quadratische Matrizen.

Question

Guten Nachmittag könnte mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein.

Sei K ein Körper und n∈ℕ. Für quadratische Matrizen A=  (a_ij)  ∈K ^{n x n} definieren wir die Spur von A durch

                                                         $$tr(A) = \sum \limits_{i=1}^{n}a_{ii}$$

Beweise oder widerlege folgende Aussagen:
1. Für A,B ∈K ^{n x n} und λ,μ ∈K gilt tr(λA+μB)= λtr(A)+μtr(B)

2. Für A ∈K ^{n x n} gilt tr(A) = tr(A)^T

3. Es existieren Matrizen A,B ∈ K ^{n x n} mit AB-BA = E


Mit freundlichen Grüßen

Comments

Die ersten beiden Aufgaben erledigen sich durch einfaches Anschreiben der jeweils rechten und linken Seiten (2. enthält allerdings einen Druckfehler)

Ansonsten wäre die Frage, ob Ihr in der Vorlesung etwas über tr(AB) bewiesen habt.

Gruß Mathhilf

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ok danke dir, nur verstehe nicht ganz welchen Druckfehler du in 2) meinst...

Mfg

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Vermutlich sollte es tr(A) = tr(A^T) heißen.