Welche der beiden Formeln ergibt die korrekte Standardabweichung?

Question

Aufgabe:

es ist die Aufgabe eine empirische Standardabweichung zu einer kleinen Datenreihe von Differenzwerten zu erstellen.

Die Daten:

-3,10
0,61
-2,64
0,61
-3,88
-1,47
-1,47
-0,91

Laut Arbeitsblatt soll dafür diese Formel verwendet werden:

$$s_d = \sqrt{\frac{\sum d_i^2}{2\ *\ n}}=$$

Damit bekomme ich eine Standardabweichung von 3,06.

Wenn ich jetzt aber die Standardabweichung mit der mir bekannten Formel:

$$s=\sqrt{\frac{1}{n}}*\sum \limits_{i=1}^{\infty}(x_i - x_a)^{2}$$

wobei $$x_a$$ für das arithmetische Mittel steht, berechne. Dann komme ich auf den Wert 1,53.

Welche der beiden Formeln ist nun die richtige? Stimmt überhaupt eine der Rechnungen?

Beste Grüße

Moritz

Answer 1

Aloha :)

Keine der beiden Formeln ist korrekt. Die empirische Varianz lautet$$\sigma^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{k=1}^n\left(x_i-\overline x\right)^2$$mit den Messwerten \(x_k,\ldots,x_n\) und deren Mittelwert \(\overline x\).

Für deine Werte ist die Varianz \(\sigma^2=2,6815\) bzw. die Standardabweichung \(\sigma=1,6375\).