Exponentialfunktion durch zwei Punkte bestimmen

Question

Aufgabe:

In der letzten Mathestunde haben wir uns mit Exponentialfunktionen durch zwei Punkte  beschäftigt (also es fehlen a und b, aber dafür hat man zwei Punkte). Das waren Beispiele wie P(0/3) und Q(6/192). Als Hausaufgabe sollen wir dies nun mit Punkten machen, ohne dass Nullstellen gegeben sind.

Problem/Ansatz:

Ein Beispiel ist: P(4/30), Q(12/5)

Wie muss ich denn nun vorgehen, um eine Exponentialfunktion zu bestimmen? Mein Ansatz ist bis jetzt nur:

P(4/30): 30=a*b^4

Q(12/5): 5=a*b^12

Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich weiter machen soll.

Dankeschön für eure Antworten

Answer 1

Hallo,

guter Anfang. Dividiere beide Gleichungen durch einander. Du erhältst$$\frac{5}{30} = b^8$$somit kannst Du \(b\) berechnen und anschließend \(a\). Das Ergebnis ist:

~plot~ {4|30};{12|5};[[-1|15|-3|36]];73,48*0.799^x ~plot~

Falls etwas unklar ist, so melde Dich bitte.

Comments

Danke schon mal für deine sehr hilfreiche Antwort. Soll ich bei der Gleichung um a auszurechnen für y 30 oder 5 verwenden?

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Soll ich bei der Gleichung um a auszurechnen für y 30 oder 5 verwenden?

Verwende eine der beiden Gleichungen.$$\begin{aligned}30&=a\cdot b^{4} \implies &a &= \frac{30}{b^4}\\  \text{oder}\quad  5&=a\cdot b^{12} \implies &a &= \frac{5}{b^{12}}\end{aligned}$$es muss in jedem Fall der selbe Wert für \(a\) heraus kommen.