Hallo, ich soll die folgende Aufgabe lösen. Leider weiß ich aber nicht so richtig, wie ich hier herangehen soll.
Aufgabe:
Lösen Sie das homogene DGL-System 1. Ordnung:
\( y_{1}^{\prime}=-9 y_{1}-4 y_{2} \)
\( y_{2}^{\prime}=7 y_{1}-2 y_{2} \)
Die Lösungs-Funktionen \( y_{1 / 2} \) lauten:
\( y(x)=C_{1} e^{a x}+C_{2} e^{b x}, C_{1}, C_{2}, a, b \in R \) oder
\( y(x)=e^{a x}\left(C_{1} \cos b x+C_{2} \sin b x\right), C_{1}, C_{2}, a, b \in R \)
Bestimmen Sie \( a \) und \( b \) für die Lösung! (numerische Eingabe mit 3 Stellen nach dem Komma gerundet)
Problem/Ansatz:
Ich habe es versucht, folgendermaßen zu rechnen. Aber leider wird mein Ergebnis nicht akzeptiert = falsch. Habt ihr eine Idee, was ich falsch gemacht haben könnte? Es können auch nur 10 Zeichen eingesetzt werden. Das Ergebnis müsste also irgendwie ohne "i" eingegeben werden können.
det (A - 1λ) = 0
(-9-λ)*(-2-λ)+28=0
λ2 + 11λ + 46
-5.5 ± \( \sqrt{-63/4} \)
x1 = -5.5 + i*3.9686
x2 = -5.5 - i*3.9686
