Zeigen Sie, dass die Reihe ∑ an konvergiert

Question

Aufgabe:

Sei a₀= 0 und a_n =(-1)ⁿ⁺¹ geteilt durch Wurzel n für n>0

Zeigen Sie, dass die Reihe ∑ a_n konvergiert

und dass das Cauchy-Produkt der Reihe mit sich selbst divergiert.

Problem/Ansatz:

kann mir jemand dabei helfen? und danke im voraus!

Answer 1

Dass die Reihe konvergiert, kannst du einfach mit dem Quotientenkriterium zeigen.

Comments

Könntest du das mal vorführen?

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Hierfür musst du für an+1/an aufstellen und dann so weit es geht kürzen. Dann siehst du, dass das immer kleiner als 1 ist, die Reihe also konvergiert.

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Hast du das selbst mal gemacht?