Der Starpunkt und der Landepunkt des Goldfisches liegen 30cm auseinander.

Question

Aufgabe:

Der Starpunkt und der Landepunkt des Goldfisches liegen 30cm auseinander. Der Landepunkt liegt um 5cm tiefer als der Startpunkt. Der Goldfisch erreicht seine maximale Sprunghöhe in einer Entfernung von 14cm vom Startpunkt. Die maximale Sprunghöhe des Fisches beträgt 20cm. Die Parabel kann in der Form beschrieben werden: f(x)= ax²+bx+c

-Stellen Sie jenes Gleichungssystem auf, mit dem die Koeffizienten a,b und c der Funktion berechnet werden können.

-Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Parabel.

Ich habe versucht die Infos von der Angabe in die Normalform der Formel einzugeben jedoch sieht es dann komisch aus. f(x)=-30x²+x-5 hab ich bekommen und bin mir nicht sicher ob das stimmt.

Comments

Die maximale Sprunghöhe des Fisches beträgt 20cm

Sind das 20 cm über dem Startpunkt oder 20 cm über dem Landepunkt?

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Da passt was nicht zusammen, so oder so...

läßt man ihn die 20 cm hoch springen (egal wie), dann passt die max. Flughöhe nicht und umgekehrt -

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Das steht "Der Goldfisch erreicht seine maximale Sprunghöhe in einer Entfernung von 14cm vom Startpunkt. Die maximale Sprunghöhe des Fisches beträgt 20cm." demnach kann ich entnehmen dass der Scheitelpunkt S(14/20) ist. Aber ich weiß nicht weiter was ich damit machen kann.

Answer 1

Ja, die Goldfischhe fliegen heute wieder sehr tief ;-)...

Es könnte helfen eine Zeichnung zu machen - eine Parabel mit dem Faktor 30 ist sehr, sehr eng, würde mich wundern wenn Goldfisch kompatibel.....

Das sind zuviele Angaben:

Nehmen wir als Start (0,5) dann (14,25) und platsch (30,0)

Welche Parabel würde dem entsprechen?

Answer 2

f(x)=a*x^2+b*x+c

Startpunkt(0|0)

f(0)=a*0^2+b*0+c

1.)c=0

maximale Sprunghöhe (14|20)

f(14)=a*14^2+b*14+0

2.)196a+14b=20→7b=10-98a  → b=\( \frac{10}{7} \)-14a

Landepunkt(30|-5)

f(30)=a*30^2+b*30+0

900a+30b=-5 →180a+6b=-1    b=-\( \frac{1}{6} \)-30a

\( \frac{10}{7} \)-14a=-\( \frac{1}{6} \)-30a

a=-\( \frac{67}{672} \)       b=\( \frac{10}{7} \)-14*(-\( \frac{67}{672} \))=\( \frac{949}{336} \)

f(x)=-\( \frac{67}{672} \)x^2+\( \frac{949}{336} \)*x

Comments

f'(14) = 11 / 336 so viel zu max Sprunghöhe

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Dein Kommentar ist richtig, ist aber aus der Zeichnung nicht gleich ersichtlich.

Andere Ansätze:

1.) f(x)=a*(x-14)^2+20

Startpunkt(0|0)

f(0)=a*(0-14)^2+20

a*(0-14)^2+20=0

a=-\( \frac{5}{49} \)

f(x)=-\( \frac{5}{49} \)(x-14)^2+20

Landepunkt(30|-5)

f(30)=-\( \frac{5}{49} \)(30-14)^2+20

-\( \frac{5}{49} \)(30-14)^2+20≠-5

Nun liegt der Landepunkt nicht mehr auf dem Graph.

2.) f(x)=a*x^2+b*x + c

f´(x)=2ax+b

f´(14)=2a*14+b

28a+b=0 →b=-28a

f(x)=a*x^2-28a*x + c

Startpunkt(0|0)

f(0)=a*0^2-28a*0 + c

c=0

maximale Sprunghöhe(14|20)

f(14)=a*14^2-28a*14 + 0

196a-28*a*14=20→98a-14*a*14=10→98a-196*a=10→-98a=10→a=-\( \frac{5}{49} \)

b=-28*(-\( \frac{5}{49} \))→-4*(-\( \frac{5}{7} \))  

b=\( \frac{20}{7} \)

f(x)=-\( \frac{5}{49} \)*x^2+\( \frac{20}{7} \)*x

So stimmt es auch nicht! Wie lautet denn nun die ganz korrekte Funktion?

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ich geh von einem designfehler oder abschreibfehler aus. man hat 4 gleichungen für 3 parameter und die passen nicht zusammen, oder?

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Ja, so wird es wohl sein! Das ist dann die Lösung.