Zeigen Sie, dass \cos (z):=\frac{\exp (i z)+\exp (-i z)}{2} folgende Analysis

Question

Aufgabe:

Sei \( z \in \mathbb{C} \). Zeigen Sie, dass \( \cos (z):=\frac{\exp (i z)+\exp (-i z)}{2} \) folgende
Gleichung erfüllt:

$$ \cos (z)=\sum \limits_{k=0}^{\infty}(-1)^{k} \frac{z^{2 k}}{(2 k) !} $$

Problem/Ansatz:

Soll ich die Cauchyprodukt auch hier benutzen?

Answer 1

Hallo

da kein Produkt vorkommt, wie willst du eines verwenden einfach die 2 Exponentialreihen hinschreiben und addieren,

lul