Chinesicher Restsatz mit Affenaufgabe.

Question

Aufgabe: Chinesischer Restsatz mit Affenaufgabe.

Eine Affenbande bestehend aus 17 Affen stiehlt aus einem Kaufhaus 11 Bananenkisten, die alle
die gleiche Anzahl an Bananen und jeweils mehr als 18 Bananen beinhalten. Zusätzlich wird
eine zwölfte Bananenkiste geklaut, die insgesamt 6 Bananen enthält.
Nach der Flucht aus dem Kaufhaus teilen sich die Affen die gestohlenen Bananen gleichmäßig
untereinander auf, und tatsächlich bleibt dabei keine Banane übrig.
Bestimmen Sie die minimal mögliche Anzahl an Bananen, die geklaut wurden.

Problem/Ansatz: Ich habe bis jetzt nur den 17x kongruent zu 0  (mod 11) aber ich weiß nicht wie ich den chinesischen Restsatz anwenden kann.

Comments

Die Affen haben 11 Bananenkisten mit jeweils \( B > 18 \) Bananen, zusätzlich noch 6 weitere Bananen. Insgesamt also 11*B+6 Bananen.

Die wollen sie jetzt gleichmäßig untereinander aufteilen und dabei bleibt keine Banane übrig. D.h. 17 ist ein Teiler von 11*B+6 bzw.

$$ 11B+6 \equiv 0 \mod (17) $$

das ist eine einfache lineare Kongruenz, da brauchst du gar keinen chinesischen Restsatz.. Einen möglichen Rechenweg findest du unten.

Answer 1

n=11*(18+x)+6

=198+11x+6

=204+11x

=12*17+11*x

=17*z

x=17

n=204+11*17=391=23*17

Sie stehlen 391 Bananen. Jeder bekommt 23.

:-)