Stetigkeit mit mehreren Veränderlichen zeigen

Question

Aufgabe:

$$\frac{sin(x^2+y^2)}{x^2+y^2}$$

1.Sind die Funktionen im Punkt (0,0) stetig? Begründen sie!

2. Können Sie den Funktionswert in (0, 0) ändern, damit die Funktion somit stetig ist (bzw. immer noch stetig ist)?

3. Ist die Funktion stetig auf R\(0,0)?

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider gar nicht wie man da vorgehen soll. Gibt es da irgendeinen generellen Plan wie man die Stetigkeit von mehrereren veränderlichen Funktionen beweist?

Comments

Plan wie man die Stetigkeit von mehrereren veränderlichen Funktionen beweist?

Da steht ja nur eine Funktion, aber mit mehreren Veränderlichen...

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Ja top und wie macht man das jetzt? Ich hab die Lösungen dazu und da wurde das mit einsetzen von folgen bewiesen nur leider weiß ich nicht wie man dort vorgeht.....

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Ich hab die Lösungen dazu und da wurde das mit einsetzen von folgen bewiesen

Dann ist es sinnvoll, wenn Du diesen Beweis hier teilst, damit man sich in der Antwort darauf beziehen kann.

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Die Lösung wäre:

rn = x^2 + y^2

lim n -> unendlich :    sin(rn)/rn = 1