Bestimme die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion die durch dir Punkte P1 und P2 verläuft

Question

A) P1 (0/4) P2 (1/5) b) P1 (1/18) P2 (4/31, 104) c) P1 (2/16) P2 (4/0, 4096) d)Warum ist eine Exponentialfunktion durch zwei Punkte eindeutig bestimmt? Wie muss ich rechnen ??? Bitte helft mir

Answer 1

Die allgemeine Form der Exponentialfunktion ist:

f ( x ) = a * e ^{b * x}

Die Form enthält zwei Parameter a und b, sodass also zwei Gleichungen benötigt werden, um die Werte dieser Parameter zu bestimmen. Die beiden erforderlichen Gleichungen erhält man z.B. durch Einsetzen der Koordinaten zweier Punkte, die auf dem Graphen der Funktion liegen sollen, in die allgemeine Form und Lösen des so entstehenden Glcihungssystems.
Sind die Parameterwerte bestimmt, dann ist die Exponentialfunktion eindeutig bestimmt, weil es keine weiteren Parameter gibt, die die Funktion noch anders aussehen lassen könnten.

zu a )

Es ergeben sich die beiden Gleichungen:

4 = a * e ^{b * 0} = a * e ⁰ = a * 1 = a

und

5 = a * e ^{b * 1}

Aus der ersten Gleichung ergibt sich also sofort a = 4.
Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt:

5 = 4 * e ^b

<=> 5 / 4 = e ^b

<=> b = ln ( 5 / 4 ) = ln ( 5 ) - ln ( 4 ) = 0,22314...

Also lautet die gesuchte Funktion:

f ( x ) = 4 * e ^{0,22314 * x}

Die übrigen Teilaufgaben sind ganz ähnlich zu lösen.

Comments

ich kenn nur die formel f(x)=c*ahoch x ???

und warum ist eine Eponentialfunktion durch zwei Punkte eindeutig betimmt?

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und wie bestimme ich hier die Funtionseichun

P1(2/16) und P2(4/31,104)???

kannst du das ma rechnene bite (