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Eine Parabel y=ax² verläuft durch die Punkte P1, P2 und P3. Bestimme die Gleichung

P1P2P3Gleichung
(0|0)(1|3)(3|27) 
(2|-8)(1|-2)(-1,5|-4,5) 
(1|2)(-2|8)(3|18) 
(1|-1/3)(2|-2)(-3|-4,5) 

bitte helfen :)

von

1 Antwort

+1 Punkt

 

Du hast die allgemeine Gleichung y = ax2 mit den 3 Unbekannten y, a und x gegeben. Du brauchst also, um die konkreten Gleichungen zu erstellen, jeweils 3 Informationen, die Dir durch die Punkte gegeben sind: 

 

P1 (0|0)

P2 (1|3)

P3 (3|27)

0 = a * 02

3 = a * 12

27 = a * 32

a = 3

y = 3 * x2

 

P1 (2|-8)

P2 (1|-2)

P3 (-1,5|-4,5)

-8 = a * 22

-2 = a * 12

-4,5 = a * (-1,5)2

a = -2

y = -2 * x2

 

Die beiden anderen Teilaufgaben werden genauso gerechnet - versuch Dich bitte selbst einmal daran :-)

 

Besten Gruß

von 32 k

Warum braucht es drei Punkte zur Bestimmung der Funktionsgleichung, wenn es nur einen Parameter gibt?

Richtig, man braucht eigentlich nur einen, die anderen sind "redundant".

Bei der ersten Teilaufgabe ist aber P1 nicht ausreichend, weil jedes a die Gleichung 0 = a * 02 erfüllt; P2 oder P3 allein hätten aber ausgereicht, um die Funktionsgleichung aufzustellen.

Bei der zweiten Teilaufgabe hätte auch ein einziger Punkt der gegebenen 3 gereicht.

Ich verstehe nicht wie du auf a=3, a= -2 kommst^^
bitte erklären
jetzt verstanden muss man immer geteilt rechnen^^

Wir haben in beiden Teilaufgaben jeweils eine Gleichung mit einer Unbekannten, nämlich a:

 

1. Teilaufgabe:

3 = a * 12 | beide Seiten durch 12 dividieren

3 : 12 = a

3 = a

oder auch

27 = a * 32 | beide Seiten durch 32 dividieren

27 : 32 = a

27 : 9 = a

3 = a

 

2. Teilaufgabe:

-8 = a * 22 | beide Seiten durch 22 dividieren

-8 : 22 = a

-8 : 4 = a

-2 = a

oder auch

-2 = a * 12 | beide Seiten durch 12 dividieren

-2 : 12 = a

-2 : 1 = a

-2 = a

oder auch

-4,5 = a * (-1,5)2 | beide Seiten durch (-1,5)2 dividieren

-4,5 : (-1,5)2 = a

-4,5 : 2,25 = a

-2 = a

So ist es :-D
also bei den anderen 2 aufgaben

P1= (1|2)   P2   (-2|8)  P3  (3|18)

a=2

y=2*x²

P1 (1|-1/3)    P2 (2|-2)   P3  (-3|-4,5)

a= -0,5

y= -0,5*x²

richtig?

Man setzt einfach die gegebenen Punkte in die Funktionsgleichung ein, um deren Korrektheit zu überprüfen:

 

2 = 2 * 12 | korrekt

8 = 2 * (-2)2 | korrekt

18 = 2 * 32 | korrekt

 

-1/3 = -0,5 * 1 | falsch!

Arbeiten wir mit P2, das sind einfache Zahlen :-)

y = ax2

-2 = a * 22 | : 22

-1/2 = a

Das passt nicht zu P1:

-1/3 = a

aber zu P3:

-4,5 = a * (-3)2 | : (-3)2

-1/2 = a

Für diese Teilaufgabe gibt es also keine Lösung!

Oder ist P1 in der letzten Teilaufgabe (1|-1/2) ???
hab bei der letzten Aufgabe nur mit P2 und P3 gerechnet P1 ausgelassen^^

 da steht schon (1|-1/3) vielleicht auch irgendein Fehler im Blatt^^
"vlt auch irgendein Fehler im Blatt"

Das vermute ich einmal, ansonsten:

Keine Lösung :-D

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