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Eine nach unten geöffnete Normalparabel verläuft durch die punkte A(-0,5/-2,25) und B(3/3). Die Gerade g: y=-1/2x +3,5 schneidet die Parabel in den Punkten P1 und P2.

Wie geht das ?
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Eine nach unten geöffnete Normalparabel

f(x) = -x^2 + bx + c

verläuft durch die punkte A(-0,5/-2,25)

f(-0.5) = -2.25
- b/2 + c - 1/4 = - 9/4
b - 2c = 4

und B(3/3).

f(3) = 3
3·b + c - 9 = 3
3·b + c = 12

Wir bestimmen b und c

b - 2c = 4
3·b + c = 12

2*II + I

7b = 28
b = 4

3·4 + c = 12
c = 0

f(x) = -x^2 + 4x + 0

Die Gerade g: y= -1/2x +3,5 schneidet die Parabel in den Punkten P1 und P2.

f(x) = g(x)

-x^2 + 4x + 0 = -1/2x + 3.5
-1/2x^2 + 4x - 3.5 = 0
x^2 - 8x + 7 = 0

x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q) = ± √(16 - 7) = ± 3
x1 = 1 und x2 = 7

g(1) = 3 --> P1(1 | 3)
g(7) = 0 --> P2(7 | 0)

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