Aufgabe:
Ein Holzträger mit rechteckigem Querschnitt mit der Breite b, der Höhe h und der
Länge a = 300 mm ruht auf 2 Auflagerpunkten A und B und wird in seiner Mitte mit einer Einzelkraft F senkrecht belastet.
a) Der Biegeversuch dient zur Ermittlung der Biegespannung σB = 3 ∙ F ∙ a
2 ∙ b ∙ h2 .
F … Betrag der Kraft F in Newton (N)
– Zeigen Sie, dass sich die obige Formel für die Biegespannung aus dem Quotienten
des maximalen Moments M = F ∙ a
4 und des Widerstandsmoments Wx mit der Formel
Wx =
2
entwickeln lässt.
Problem/Ansatz:
Verstehe die Aufgabe nicht bitte einen Rechenweg bzw. Lösungsweg
Text erkannt:
Ein Holzträger mit rechteckigem Querschnitt mit der Breite \( b \), der Höhe \( h \) und der Länge \( a=300 \mathrm{~mm} \) ruht auf 2 Auflagerpunkten \( A \) und \( B \) und wird in seiner Mitte mit einer Einzelkraft \( \vec{F} \) senkrecht belastet.
a) Der Biegeversuch dient zur Ermittlung der Biegespannung \( \sigma_{\mathrm{B}}=\frac{3 \cdot F \cdot a}{2 \cdot b \cdot h^{2}} \).
\( F \)... Betrag der Kraft \( \vec{F} \) in Newton (N)
- Zeigen Sie, dass sich die obige Formel für die Biegespannung aus dem Quotienten des maximalen Moments \( M=F \cdot \frac{a}{4} \) und des Widerstandsmoments \( W_{x} \) mit der Formel \( W_{x}=\frac{\frac{2}{3} \int \limits_{-\frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}\left(\frac{h}{2}\right)^{3} d x}{\frac{h}{2}} \)
entwickeln lässt.
