Herleitung der keplerschen Fassregel

Question

hallo

ich habe eine frage zur herleitung der keplerschen formel

die herleitung lautet: K= 1/3 (2S+T) = 1/3 (2*b-a/2 (ya/2 + yb/2) + (b-a)* ym

= 1/6 (b-a)* ya+ 4ym+ yb

ich verstehe nicht wirklich wie man auf die 1/6 kommt... stehe gerade total auf dem schlauch und konnte per google nichts finden

 

Answer 1

Hi,

wenn ich das richtige sehe passt auch Deine keplersche Formel nicht. Ganz abgesehen davon, dass da Klammern fehlen!

So müsste es meiner Meinung nach aussehen:

$$K = \frac13(2S+T) = \frac{(b-a)\frac{y_a+2y_m+y_b}{2}+(b-a)y_m}{3} $$

Nun im Zähler alles auf den Nenner 2 bringen.

Diesen kann man mit den \(\frac13\) verrechnen. \(\frac13\cdot\frac12 = \frac16\)

$$K = \frac{(b-a)(y_a+4y_m+y_b)}{6}$$

Schaus nochmals nach, sollte aber so passen.

Grüße