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Aufgabe:

Ein Masse-Feder-System, bestehend aus den Massen \( m_{1}=1 k g \) und \( m_{2}=1 k g \), die durch die Feder mit der Federkonstanten \( K_{2}=100 N / m \) verbunden sind und deren erste Masse mit einer fixierten Wand über eine Feder der Federkonstanten \( K_{1}=30 N / m \) verbunden ist, schwingt als freies System. (siehe Skizze). Die daraus resultierende DGL-System \( 2 . \) Ordnung für die Verschiebungen \( u_{1 / 2} \) lautet:
\( \begin{array}{l}\ddot{u}_{1} \\ \ddot{u}_{2}\end{array}=\left(\begin{array}{ll}A_{11} & ; A_{12} \\ A_{21} & A_{22}\end{array}\right) \begin{array}{l}u_{1} \\ u_{2}\end{array} \)
Wie lauten die Elemente der Matrix A? \( A=\left(\begin{array}{ll}A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22}\end{array}\right) \)


Mit dem Ansatz \( u_{1 / 2}=v_{1 / 2} e^{\lambda t} \) ehält man eine Eigenwertgleichung für \( \mu=\lambda^{2} \) Bestimmen Sie die beiden Werte für \( \mu=\lambda^{2} \) und berechnen Sie daraus die Lösung mit der kleinste Eigenfrequenz \( \omega_{1} \) \( u_{1}=C_{1} v_{1} \cos \omega_{1} t+C_{2} v_{1} \sin \omega_{1} t \) und \( u_{2}=C_{1} v_{2} \cos \omega_{1} t+C_{2} v_{2} \sin \omega_{1} t \)



Problem/Ansatz:

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Die Matrix, die ich aufgestellt habe, stimmt soweit. Leider stimmt die kleinste Eigenfrequenz von 3,4787 nicht. Kann mir jemand den Fehler aufzeigen und die geringste Eigenfrequenz nennen?

vor von

Ich konnte inzwischen meinen Fehler finden. Habe es in diesem Bild rot erkennbar gemacht. Als Lösung kam 3,7258 Hz heraus.

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