Bestimmen sie Bildmengen

Question

in meinem Tutorium letztes Semester kam folgende Aufgabe und ich nutze sie jetzt zum Lernen und würde gerne wissen, wie man sie löst:

1
Bestimmen Sie (mit Begründung) für \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x)=\left\{\begin{array}{lll}-2 x+3 & \text { für } & x \leq-1 \\ 5 & \text { für } & -1<x<3 \\ \frac{7}{3} x-2 & \text { für } & x \geq 3\end{array}\right. \)
lie Bildmengen \( f[(-\infty,-1)], f[(0,1)], f[(-2,7]] \).

Comments

Was ich zumindest bei f[(0,1)] denke, ist dass dort f(x) = 5 konstant ist, da die Elemente 0 und 1 ja im Intevall -1<x<3 liegt

Answer 1

Hallo

du musst doch nur in die jeweils gültige  Funktion einsetzen

also f(-oo,-1) ergibt Funktionswerte vim Intervall  (+oo,5]m dann nur 5 und dann in die dritte für das dritte Wege von -2 bis -1, von -1bis 3 und von 3 bis 7 .

um dir das auch vorzustellen lass zeichne doch mal die 3 Funktionsabschnitte, dann kannst du an der y-Achse den Bildbereich ablesen (dass er bei +oo anfängt natürlich nicht, )

Gruß lul

Comments

Achso, danke, beim letzten kommt bei mir aber immer irgendetwas komisches heraus mit (7,14⅓) oder so, ich weiß nicht, was ich damit anfange

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Hallo

du musst doch immer Intervalle angeben. von -2 bis -1 ist das Bild (7,5) bzw. (5,7

dann bis 3 einfach 5, von 3 bis 7 5 bis 43/3 also ist das gesamte Bild im Intervall [5,43/3]

warum sollten Intervallenden denn immer ganze Zahlen sein?

lul

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Gut, dann hab ichs ja sogar einigermaßen so gemacht... danke