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ich habe eine Frage bzgl. der Varianz bei einer Gleichverteilung.

Wie lässt sich diese im diskreten und im stetigen Fall brechnen?

Stimmt meine Vermutung, dass sie immer Null ist?

Vielen Dank im voraus.

Mit freundlichen Grüßen

Leonhard

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Die Varianz gibt an, wie weit die Ergebnisse vom Erwartungswert abweichen.

Die Varianz ist also 0 wenn die Ergebnissse nicht vom Erwartungswert abweichen, wenn also alle Ergebnisse identisch sind.

Die Varianz σ2\sigma^2 lässt sich im stetigen Fall berechnen mittels

        σ2=(xμ)2f(x)dx\sigma^2 = \int\limits_{-\infty}^\infty (x-\mu)^2f(x) \mathrm{d}x

wobei ff die Wahrscheinlichkeitsdichte und μ\mu der Erwartunswert ist.

Im diskreten Fall lässt sie sich berechnen mittels

σ2=(xiμ)2pidx\sigma^2 = \sum (x_i-\mu)^2p_i \mathrm{d}x

wobei über alle Ergebnisse xix_i summiert wird. Dabei ist pip_i die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis xix_i eintritt.

Diese beiden Formeln gelten übrigens nicht nur für Gleichverteilungen sondern für alle Verteilungen.

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