Statistik: Varianz einer Gleichverteilung brechnen?

Question

ich habe eine Frage bzgl. der Varianz bei einer Gleichverteilung.

Wie lässt sich diese im diskreten und im stetigen Fall brechnen?

Stimmt meine Vermutung, dass sie immer Null ist?

Vielen Dank im voraus.

Mit freundlichen Grüßen

Leonhard

Answer 1

Die Varianz gibt an, wie weit die Ergebnisse vom Erwartungswert abweichen.

Die Varianz ist also 0 wenn die Ergebnissse nicht vom Erwartungswert abweichen, wenn also alle Ergebnisse identisch sind.

Die Varianz $\sigma^2$ lässt sich im stetigen Fall berechnen mittels

        $\sigma^2 = \int\limits_{-\infty}^\infty (x-\mu)^2f(x) \mathrm{d}x$

wobei $f$ die Wahrscheinlichkeitsdichte und $\mu$ der Erwartunswert ist.

Im diskreten Fall lässt sie sich berechnen mittels

$\sigma^2 = \sum (x_i-\mu)^2p_i \mathrm{d}x$

wobei über alle Ergebnisse $x_i$ summiert wird. Dabei ist $p_i$ die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis $x_i$ eintritt.

Diese beiden Formeln gelten übrigens nicht nur für Gleichverteilungen sondern für alle Verteilungen.