Die Varianz gibt an, wie weit die Ergebnisse vom Erwartungswert abweichen.
Die Varianz ist also 0 wenn die Ergebnissse nicht vom Erwartungswert abweichen, wenn also alle Ergebnisse identisch sind.
Die Varianz σ2 lässt sich im stetigen Fall berechnen mittels
σ2=−∞∫∞(x−μ)2f(x)dx
wobei f die Wahrscheinlichkeitsdichte und μ der Erwartunswert ist.
Im diskreten Fall lässt sie sich berechnen mittels
σ2=∑(xi−μ)2pidx
wobei über alle Ergebnisse xi summiert wird. Dabei ist pi die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis xi eintritt.
Diese beiden Formeln gelten übrigens nicht nur für Gleichverteilungen sondern für alle Verteilungen.