Aloha :)
Die Warhscheinlchkeitsdichte der Gleichverteilung lautet:$$f(x)=\left\{\begin{array}{cl}0 & \text{für }x<17\\[1ex]\frac{1}{14}& \text{für }17\le x\le31\\[1ex]0 & \text{für }x>31\end{array}\right.$$
Die Varianz \(\sigma^2\) dieser Gleichverteilung bestimmen wir so:$$\left<X\right>=\int\limits_{17}^{31}x\cdot\frac{1}{14}\,dx=\frac{1}{14}\left[\frac{x^2}{2}\right]_{17}^{31}=\frac{1}{14}\left(\frac{31^2}{2}-\frac{17^2}{2}\right)=24$$$$\left<X^2\right>=\int\limits_{17}^{31}x^2\cdot\frac{1}{14}\,dx=\frac{1}{14}\left[\frac{x^3}{3}\right]_{17}^{31}=\frac{1}{14}\left(\frac{31^3}{3}-\frac{17^3}{3}\right)=\frac{1777}{3}$$$$\sigma^2=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=\frac{1777}{3}-24^2=\frac{49}{3}=16,\overline3$$
Die Varianz der Stichprobe$$x_1=22,5\;;\;x_2=28,4\;;\;x_3=23,0\;;\;x_4=30,4\;;\;x_5=27,2$$bestimmen wir so:$$\overline x=\frac{1}{5}\sum\limits_{k=1}^5x_k=\frac15\cdot131,5=26,3$$$$\sigma_{\text{emp}}^2=\frac{1}{5-1}\sum\limits_{k=1}^5(x_k-\overline x)^2=\frac14\cdot47,36=11,84$$
Wegen des kleinen Umfangs \((n=5)\) der Stichprobe ist die Abweichung zwischen der Varianz und ihres empirischen Schätzwertes recht groß:$$\sigma^2-\sigma_{\text{emp}}^2=4,49\overline3$$
