Aufgabe:
Sei a(n) eine Folge mit a(n) != 0 für alle n.(a) Zeigen Sie: Ist lim n→∞ a(n) = ∞ oder −∞, dann gilt lim n→∞ (1/a(n)) = 0.(b) Finden Sie eine Folge a(n), sodass lim n→∞ a(n) = 0, aber (1/a(n)) nicht bestimmt divergentgegen ∞ ist.
Problem/Ansatz:Ich würde mich über eure Hilfe freuen
Vom Duplikat:
Titel: Zeigen Sie: Ist lim n→∞ an = ∞ oder −∞, dann gilt limn→∞
Stichworte: divergenz
Sei (an) eine Folge mit an (ungleich)0 für alle n.(a) Zeigen Sie: Ist lim n→∞ an = ∞ oder −∞, dann gilt limn→∞1an= 0.(b) Finden Sie eine Folge (an), sodass lim n→∞ an = 0, aber ( 1/an) nicht bestimmt divergent ist
Bei (b) versuch mal a(n) = (-1)/n, oder, falls das so nicht gemeint sein sollte, a(n) = (-1)n/n.
Können Sie mir sagen warum das gelten soll?
Hallo
steht da wirklich "Sei a(n) eine Folge mit a(n) != 0 für alle n." dann ist das die konstante Folge 0,0,0,....,0 usw. soll da etwa stehen ≠0?
1, musst du aus der Def, von lim=oo und lim =0 folgern, schreib die mal auf!
2. a_n=(-1/2)^n geht gegen 0 für n->oo 1/an=(-2)^n geht nicht gegen +oo und nicht gegen -oo
Gruß lul
Es steht wirklich ≠ aber ich weiß es nicht wie man das schreibt lol.
lim n→∞ an = ∞ oder −∞, dann gilt limn→∞ an = -∞
==> limn→∞ |an |= ∞
==> Für alle c>0 gibt es ein N mit n>N ==> |an| > c
Sei nun ε>0 . Dann ist c = 1/ε > 0 und es gilt :
Es gibt ein N mit n>N ==> |an| > c = 1/ε
==> | 1/an | < ε
==> | 1/an - 0 | < ε
Also nach Def. des Grenzwertes: 1/an hat Grenzwert 0.
b) an = (-1)^n / n
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