Geben Sie h = g o f explizit an und berechnen Sie Dh.

Question

Aufgabe:

Es seien \(f\colon\mathbb R^2\to \mathbb R^2\,,\,x\mapsto \begin{pmatrix} x_1^2+x_2^2\\e^{x_1+x_2} \end{pmatrix}\quad;\quad g\colon\mathbb R^2\to\mathbb R\,,\,x\mapsto 2\sin(x_1)\cos(x_2)\)

Sei \(h = g\circ f\colon\mathbb R^2\to \mathbb R\). Geben Sie \(h\) explizit an und berechnen Sie Dh : R² → R einmal direkt und einmal mit Hilfe der Kettenregel.

Problem/Ansatz:

Hallo,
Ich weiß dass h = g o f = g*f ist, ich kann die Matrizen aber nicht multiplizieren , könnte mir wer dies erklären? und wie leite ich die direkt ab?

Answer 1

Hallo

h=g°f und g*f sind 2 verschiedene Sachen. g*f kannst du gar nicht bilden, denn die bilden ja nicht dasselbe ab

g°f schreibt man anders als g(f) d.h du wendest auf  das 2d (x1,x2) erst f an, auf das  dann 1d Bild wendest du g an.

Gruß lul

Comments

Hi,
können Sie mir den Rechenweg zeigen?
Liebe Grüße

---

Hallo

du musst doch nur einsetzen?  h(x1,x2)= g(f(x1,x2)=g(f1,f2)=2*sin(f1)*cos (f2)=2*sin(x1^2+x2^2)*cos(e^x1+x2)

D(g(f(x1,x2))=Dg_f*Dfdie Kettenregel oder einfad direkt Dh=dh/dx1*dx1+dh/dx2*dx2

es wäre besser, du sagst wo genau deine Schwierigkeiten liegen, die Aufgabe stammt ja nicht aus Schule oder 1. Semester, wo scheiterst du denn dann?

Gruß lul