Wie leitet man 2 Ableitungen mit minus dazwischen und quotientenregel

Question

Ich möchte diese Ableitung lösen und finde dabei nicht die richtige Lösung, das ist mein rechenweg weiß aber nicht woran es scheitert bitte um hilfe

lösung ist:

1:8√x + 1:√x^3

Answer 1

\(f(x)=\frac{x}{4 \sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}} \)=\( \frac{x-8}{4\sqrt{x}} \).

u=x-8            u'=1

v=4\( \sqrt{x} \)  v'=\( \frac{2}{\sqrt{x}} \).

\( \frac{u'·v-u·v'}{v^2} \)=\( \frac{4-(x-8)·2}{\sqrt{x}·16x} \)=\( \frac{x+8}{8·x^{3/2}} \).

Answer 2

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{x}{4 \sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{x}} \)
\( \ldots \ldots \ldots . . \)
\( \left[\frac{x}{4 \sqrt{x}}\right]^{\prime}=\frac{1 \cdot 4 \sqrt{x}-x \cdot \frac{4}{2 \cdot \sqrt{x}}}{(4 \sqrt{x})^{2}}=\frac{4 \sqrt{x}-\frac{2 x}{\sqrt{x}}}{16 x}=\frac{4 x-2 x}{16 x \cdot \sqrt{x}}=\frac{1}{8 \cdot \sqrt{x}} \)
\( \left.\frac{1}{\sqrt{x}}\right]^{\prime}=-\frac{2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^{2}}=\frac{-\frac{1}{\sqrt{x}}}{x}=-\frac{1}{x \cdot \sqrt{x}} \)

Comments

Vielen Dank die Lösung stimmt aber nicht die Aufgabe lautet: x:4wurzel aus x - 2/wurzel aus x

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Auch wenn nun minus dazwischen steht, stimmen die beiden angeführten Ableitungen.

Du kannst nun einfach so zusammenfassen:

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{x}{4 \sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}} \)
\( f^{\prime}(x)=\frac{1}{8 \cdot \sqrt{x}}+\frac{1}{x \cdot \sqrt{x}} \)

Answer 3

Mit der Quotientenregel ist das umständlich.

x/(4√x)= 1/4*x^(1/2) -> 1/4*1/2*x^(-1/2) = 1/(8√x)

2/√x = 2*x^(-1/2)  -> ...