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Hi ich verstehe bei dieser aufgabe wieso man am ende aufeinmal nur mehr 1- 3 / wurze, aus x stehen hat wieso kann man hier kürzen? Bildschirmfoto 2021-06-14 um 08.55.25.png

Text erkannt:

Erste Ableitung
Aufgabe:
ddx(x3)2 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}(\sqrt{x}-3)^{2}
A. Sei u=x3 u=\sqrt{x}-3 .
B. Potenzreget: (xn)=nxn1 \left(x^{n}\right)^{\prime}=n \cdot x^{n-1}
u2=2u u^{2}=2 \cdot u
C. Dann die Kettenregel anwenden. Mit ddx(x3) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}(\sqrt{x}-3) multiplizieren:
迴 Ausdruck mit der Summenregel umschreiben, dann ableiten: (8±h)=g±h (8 \pm h)^{\prime}=g^{\prime} \pm h^{\prime}
Die Ableitung einer Konstanten ist Null:
(3)=0 (-3)^{\prime}=0
Potenzregel: (xn)=nxn1 \left(x^{n}\right)^{\prime}=n \cdot x^{n-1}
x=12x \sqrt{x}=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}
Das Ergebnis der Summenregel ist: 12x \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}}
Das Ergebnis der Kettenregel ist:
2x62x \frac{2 \cdot \sqrt{x}-6}{2 \cdot \sqrt{x}}
D. Vereinfachen:
13x 1-\frac{3}{\sqrt{x}}
Die Ableitung ist:
13x 1-\frac{3}{\sqrt{x}}

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1 Antwort

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Hi,

Du kannst den Bruch auseinander ziehen. Dann steht da:


2x2x62x=13x\frac{2\sqrt x}{2 \sqrt x} - \frac{6}{2\sqrt x} = 1 - \frac{3}{\sqrt x}


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

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