Beweis einer Aussage für ein Intervall

Question

Aufgabe:

Eine Funktion f sei auf einem Intervall [a;b] differenzierbar und es gelte m ≤ f'(x) ≤ M für alle x ∈ [a;b]. Dabei sind m und M reelle Zahlen. Beweise, dass gilt:

 $$ m * (b-a) \leq f(b) - f(a) \leq M*(b-a) $$

Ich weiß da nicht so recht, was ich verwenden kann, um diese Aussage zu beweisen.

Answer 1

Teile die Ungleichung durch (b - a).

Dann erhältst du in der Mitte einen dir vermutlich bekannten Term.

Dann verwendest du den Zwischenwertsatz.