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Eine Zufallsvariable X sei normalverteilt mit Erwartungswert 100 und Varianz 36. Es wird eine einfache Zufallsstichprobe X1,X2,…,X12 vom Umfang n=10 gezogen und der Stichprobenmittelwert X¯¯¯¯ berechnet.


a)

Bestimmen Sie den Erwartungswert des Stichprobenmittels X¯.   100 ?

b)

Bestimmen Sie die Varianz des Stichprobenmittelwerts X¯.   362/10 = 129.6 ?

c)

Standardisieren Sie den Stichprobenmittelwert X und geben Sie die Verteilung der neuen Zufallsvariable an.

d)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X¯¯¯¯ größer als 102 ist?

e)

Berechnen Sie das 0,1-Quantil und das 0,9-Quantil von X¯¯¯¯. Was sagen sie aus ?

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