Grenzwert x-->0 bei (sinx -x)^2 / (1-e^x)^6 bestimmen

Question

Grenzwert bestimmen:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{(\sin x-x)^2}{\left(1-e^{x}\right)^6} \)

Abschnitt zu Lösung:

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{ \left.\left(\left(x-\frac{x^{3}}{6}+o\left(x^{3}\right)\right)-x\right)\right)^{2}}{1-\left(1+x+\frac{x^{2}}{2}+o(x)^{2}\right)^{6}} \)

Answer 1

Es wurden oben und unten die ersten paar Terme der Taylorentwicklung der Funktionen eingesetzt. Vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Motivation_durch_Taylorreihen

und https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion Definition der Exponentialfunktion.

Comments

danke für die schnelle Antwort!! :)