Extrema (Minimum) bestimmen mit Nebenbedingung.

Question

Gegeben ist f(x,y)=√(x^2 + y)

Ich soll jetzt unter allen möglichen Zahlenpaaren (x,y) mit x²y=4 bzw. y=4/x² die finden in denen f(x) den kleinsten Wert annimmt also das Minimum.

Ich habe jetzt y durch 4/x² ersetzt und dann abgeleitet.

f(x,4/x²)=√(x^2 + 4/x²)=x+(√4)/(√x²)=x+2/x

f´=1-2/x²

Für x=√2  ist f´=0. Somit habe ich mein x und aus x²y=4 folgt y=2. Somit wäre f(x,y)=2

Meine Frage ist jetzt ob das ausreichend und vor allem richtig ist um die aufgabe korrekt zu erfüllen? Kann sich das vielleicht jemand der sich auskennt anschauen?

Answer 1

  du hast einen kleinen Fehler in den Berechnungen aber zufällig
das richtige Ergebnis herausbekommen.

  f (x,4/x²) = √(x² + 4/x²) = x + (√4)/(√x² ) = x+2/x

  Du hast aus einer Summe die Wurzel gezogen indem
du die Wurzel getrennt aus beiden Summanden gezogen hast.

Beispiel 
√( 3 + 4 ) = √ 7 = 2.645
√( 3 + √ 4 = 3.732

  Das ist falsch.

  mit der Lösung x = √ 2 ergibt sich
  √(x² + 4/x²)  = 2
  und für
  x+2/x  = 2 * √ 2

  Die Ansätze und der Rechengang stimmen.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg