Minimum oder Maximum der Funktion e^y(y^2-2x^2) mit Nebenbedingung

Question

Ich soll Maximum und Minimum der Funktion f(x,y)=e^y(y²-2x²) unter der Nebenbedingung h(x,y)=2x²+y²=6 mit Hilfe einer Lagrangefunktion bestimmen.

Die Lagrangefunktion lautet also L(x,y)=e^y(y²-2x²)+λ(2x²+y² -6)

Es ergeben sich die partiellen Ableitung

e^y(-4x)+4xλ=0                        (1)

e^y(y²-2x²)+e^y*2y+λ*2y=0     (2)

2x²+y²-6=0                             (3)

Aus (1) folgt x=0 oder e^y=λ. Wenn man x=0 in (3) einsetzt erhält man y=+-(6)^1/2

Jedoch habe ich jetzt probleme beim auflösen. Kann mir da jemand weiterhelfen und sagen ob ich bis dahin richtig gerechnet habe?

Answer 1

Bis jetzt ist alles richtig.

Setze x = 0 und y=±√6 in (2) ein. Das ergibt λ = -(√6 ± 3)e^±√6 / √6