Aus einer Urne mit zehn weißen und 40 roten Kugeln wird 50-mal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen
Die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln ist binomialverteilt mit
\(n=50\)
und
\(p = \frac{10}{10+40}=\frac{1}{5}\).
Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln
Sei \(X\) die Zufallsgröße "Anzahl der gezogenen weißen Kugeln" in obigem Experiment.
a) um höchstens 2σ vom Erwartungswert abweicht,
Erwartungswert der Binomialverteilung ist
\(\mu = n\cdot p\).
Standardabweichung der Binomialverteilung ist
\(\sigma= \sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}\).
Berechne mit der kumulierten Binomialverteilung
\(P(\mu -2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma)\).
b) um mehr als 3σ vom Erwartungswert abweicht.
Berechne mit der kumulierten Binomialverteilung
\(P(X < \mu -3\sigma) + P(X > \mu + 3\sigma)\).
