Seien an und bn divergent, so ist an+bn divergent?

Question

Hey Zusammen,

Seien an und bn divergent, so ist an+bn divergent?

Ich denke das stimmt, denn:

an = 3n

bn = 4n

lim n->unendlich 3n + 4n = unendlich + unendlich = unendlich

Vielen Dank im  Voraus :)

Answer 1

Du kannst nichts durch ein Beispiel beweisen. Das sagt nicht, dass keine Gegenbeispiele existieren.

Nehme z.B. $$a_n = -n, b_n = n$$. Beide Folgen sind divergent, aber $$a_n + b_n = 0$$ ist offensichtlich konvergent. Die Aussage ist also falsch.

Comments

Da hätte man nach einem bisschen Überlegen selbst drauf kommen können.

Vielen lieben Dank :)