Goniometrische Gleichung: Lösen Sie sin(x)= -1/2 .

Question

Lösen Sie: sin(x)= -1/2 ?

Ist das folgende richtig?

sin(x) = -1/2

arcsin(-1/2) = -1/6 PI

x= -1/6 PI * 2k*(-1/6 PI) ; k aus Z

Answer 1

Hi,

Die ersten Zeilen sind richtig, aber warum hast Du in der letzten Zeile en Malpunkt vor 2k?

Der passt nicht.


x = -1/6π + 2kπ

sowie

x = 7/6π + 2kπ  (Du hast wohl das mit Deiner letzten Zeile gemeint? ;))


Grüße

Comments

Ups. Ja. Der Malpunkt sollte ein Plus sein. Aber mit dem 2kπ hab ich noch Probleme. Wird die Wiederholung IMMER mit 2kπ angegeben?

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Nein. Das kommt auf die Periode an. Da hier eine 2π-periodische Funktion vorliegt wiederholt sich das ganze eben nach 2π -> 2πk.

Wenn Du aber eine 4π-periodische Funktion vorliegen hast, wiederholt sich das ganze eben nach 4π wieder -> 4πk ;).

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Okay, danke. Und wie sieht eine 4π-periodische Funktion aus?

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Beispielsweise g(x) = sin(x/2)  ;).

Siehe auch im Schaubild (Die rote ist g(x))