Berechne die 3 Wurzel aus z=1+2i

Question 1

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich habe einen Lösungsweg jedoch ist das Ergebnis Flasche jemand eine Ahnung?

Desweiteren verstehe ich noch nicht genau was ich für k einsetzten kann. Jede natürliche Zahl?

Umwandeln in trigonometrische Form:

4,123*(cos(5,176)+I*sin(5,176)

Formel benutzen:

Und für k=1 einsetzten ?

Z(1)= \( \sqrt[3]{4,123} \)*(cos(\( \frac{5,176+1*2pi}{3} \))+i*sin(\( \frac{5,176+1*2pi}{3} \))

=-1,2486-1,0059i

Was habe ich falsch gemacht?

Ich habe für sinus/cosinus die Taschenrechner Einstellung RAD. Ist doch richtig oder?

Question 2

Der Betrag von z ist nicht 4,123, sondern \( \sqrt{5} \).

Das Argument von z ist nicht 5,176, sondern arctan 2 ≈ 1,1071.

Für die dritte Wurzel von z gibt es 3 Lösungen, für die du (nach Korrektur der benannten Fehler) k=0, k=1 und k=2 einsetzen sollst.

Question 3

Ja der Betrag war ein Flüchtigkeitsfehler vielen Dank.

Allerdings habe ich die 5,176 folgendermaßen berechnet:

Tan(a)=2/1

a=63,435°

360-a= 296,565

296,565/57,296= 5,176 fürs Bogenmaß

Question 4

Das heißt was ich für k einsetzte hängt vom Grad der Wurzel ab?

Wäre es bei der vierten Wurzel dann

k(0;1;2;3) ?

Question 5

Der Punkt 1+2i liegt im ersten Quadranten und hat somit einen Winkel zwischen 0° und 90°. Warum gehst du in den 4. Quadranten???

Wäre es bei der vierten Wurzel dann

k(0;1;2;3) ?

So steht es in der Formel von Moivre.

Question 6

Oh man das wüsste ich auch gerne vielen Dank, ich rechne es jetzt nochmal neu und dann reicht es auch heute bevor noch ein Unglück passiert

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