Symmetrische Bilinearform, so gibt es eine Zahl r ≥ 0

Question

Aufgabe:

Ist β eine symmetrische Bilinearform auf einem endlichdimensionalen ℂ Vektorraum V , so gibt es eine Zahl r ≥ 0 und eine Basis B von V mit MB(β) = \( \begin{pmatrix} Er & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Ich sitze schon seit 1 Woche an dieser Aufgabe fest, jedoch ohne eine Lösung. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

Answer 1

Falls ihr Sätze rund um Sylvesters Trägheitssatz schon hattet, ist folgendes eine Idee: Man benutzt, dass symmetrische Bilinearformen über endlichdimensionalen K-Vektorräumen mit Charakteristik ungleich 2 diagonalisierbar sind, um eine Basis zu finden, sodass deren Darstellungsmatrix diagonal ist. Dann permutiert und skaliert man die Basis passend.