Aufgabe:
Entscheiden Sie für jede der folgenden Aussagen, ob diese wahr oder falsch ist.
1. Es sei A∈R^n×n eine diagonalisierbare Matrix. Gibt es eine Basis des R^n aus Eigenvektoren von A, die keine Orthonormalbasis ist, so ist A keine symmetrische Matrix.
2. Falls es Eigenvektoren v und w der Matrix A∈R^3×3 gibt mit [v,w]≠0, dann gilt A≠A^t.
3. Falls es Eigenvektoren v und w der Matrix A∈R^3×3 gibt mit [v,w]=0, dann ist A symmetrisch.
4. Die symmetrische Matrix A∈R^n×n habe n paarweise verschiedene Eigenwerte. Dann ist jede Basis des R^n, die aus Eigenvektoren von A besteht, eine Orthonormalbasis.
Problem/Ansatz:
1. richtig
2. richtig, da symmetrische Matrizen eine Orthonormalbasis besitzt
3. falsch, da symmetrische Matrizen drei Eigenvektoren haben
4. falsch
