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Analysis Aufgabe, Konvergenzradius.
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Bestimmen Sie den Konvergenzradius R der Reihe
$$ \sum _{ k=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { k }^{ 2 }{ 4 }^{ k } } } { x }^{ k } $$
Konvergiert die Reihe für x=R bzw. x = -R ?
konvergenz
analysis
radius
Gefragt
25 Jan 2014
von
Gast
Habt ihr zu dieser Aufgabe keine Lösungsvorschläge?
Nein, das sind Hausaufgaben. Aber mit dem Wurzelkriterium kommt man da schnell zum Ziel.
Wieso komm ich nicht zum Ziel?
📘 Siehe "Konvergenz" im Wiki
1
Antwort
+
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Daumen
$$\sqrt[k]{| \frac{1}{k^2 \cdot 4^k} \cdot x^k |} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[k]{k^2}} \cdot |x|$$
und der Grenzwert davon für k gegen unendlich ist?
Wo kommst du denn nicht weiter?
Beantwortet
26 Jan 2014
von
Thilo87
4,3 k
1/4 oder... ?
1/4 * |x|. Das x ist ja nicht von k abhängig. Nach Wurzelkriterium konvergiert die Reihe, wenn $$\frac{1}{4} |x| < 1$$. Das brauchst du nur nach |x| auflösen und schon hast du den Konvergenzradius.
Also 4? Das ging ja schnell...
Ja, R = 4. Wenn du x=R oder x=-R einsetzt, wirst du auch schnell auf ein Ergebnis kommen.
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