Analysis Aufgabe, Konvergenzradius.

Question

Bestimmen Sie den Konvergenzradius R der Reihe
$$ \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ { k }^{ 2 }{ 4 }^{ k } }  } { x }^{ k } $$
Konvergiert die Reihe für x=R bzw. x = -R ?

Comments

Habt ihr zu dieser Aufgabe keine Lösungsvorschläge?

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Nein, das sind Hausaufgaben. Aber mit dem Wurzelkriterium kommt man da schnell zum Ziel.

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Wieso komm ich nicht zum Ziel?

Answer 1

$$\sqrt[k]{| \frac{1}{k^2 \cdot 4^k} \cdot x^k |} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[k]{k^2}} \cdot |x|$$

und der Grenzwert davon für k gegen unendlich ist?

Wo kommst du denn nicht weiter?

Comments

1/4 oder... ?

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1/4 * |x|. Das x ist ja nicht von k abhängig. Nach Wurzelkriterium konvergiert die Reihe, wenn $$\frac{1}{4} |x| < 1$$. Das brauchst du nur nach |x| auflösen und schon hast du den Konvergenzradius.

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Also 4? Das ging ja schnell...

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Ja, R = 4. Wenn du x=R oder x=-R einsetzt, wirst du auch schnell auf ein Ergebnis kommen.