Wo ist die Abbildung ein lokaler Diffeomorphismus

Question

Die elementarsymmetrischen Polynome in drei Veränderlichen sind gegeben durch

$σ_1(x,y,z)=x+y+z \qquad \qquad σ_2(x,y,z)=xy+xz+yz \qquad \qquad σ_3(x,y,z)=xyz.$

Wo ist die Abbildung $\Phi= \mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3,\:\:(x,y,z) \mapsto \begin{pmatrix} σ_1(x,y,z)\\σ_2(x,y,z) \\σ_3(x,y,z) \end{pmatrix}$ ein lokaler $C^\infty$-Diffeomorphismus?

Comments

Es antwortet keiner?

Du brauchst nur einen Satz aus Deiner Vorlesung, der ein hinreichendes Kriterium für diese Frage angibt.

Gruß Mathhilf

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Man könnte sich mal die Funktionaldeterminante ansehen.