Zeige: Für alle x ∈ ℝ gilt −1 ≤ cos(x) ≤ 1

Question

Hallo,

ich habe eine Verständnisfrage zu einer Aufgabe:

Aufgabe:

Zeigen Sie: Für alle x ∈ ℝ gilt −1 ≤ cos(x) ≤ 1 

Lösung:
| cos(x) | = |\( \frac{1}{2} \)| (| e^ix  +e^-ix |)  ≤  |\( \frac{1}{2} \)| (| |e^ix| + |e^-ix | |) = \( \frac{1}{2} \) (1+1) = 1

Meine Frage(n): Warum tut man am Anfang die Cosinusfunktion in Betragsstrichen setzen und warum nutzt man hier die Dreiecksungleichung?

Answer 1

Hallo

1. weil das dasselbe ist wie die darübersteigende Ungleichungen.

2. weil es zum Ziel führt.

Gruß lul

Comments

ja, dass ist mir auch bewusst, aber für was dient die Dreiecksungleichung?

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hallo

wie willst du sonst den Betrag einer komplexen Funktion bestimmen? Ausser sie wieder in cos verwandeln?

lul